Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{2}{3}} d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $t$ es $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} t^{\frac{2}{3}} d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $t$ es $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{0})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $t^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ en $0$ y en $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ en $0$ y en $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} \cdot 0^{4} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $0$ .

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.6

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$0 - \frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.7

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.8.1

Cancela el factor común.

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.8.2

Reescribe la expresión.

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$0 - \frac{3}{4} \cdot 1 - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.11

Resta $\frac{3}{4}$ de $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.12

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.13

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.14

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.14.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.14.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.15

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.16

Multiplica $3$ por $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.17

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 5.2.3.17.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 (0)}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.17.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.17.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.17.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.17.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.18

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 5.2.3.19

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Paso 5.2.3.20

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.20.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Paso 5.2.3.20.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

Paso 5.2.3.21

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

Paso 5.2.3.22

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{- 3}{5})$

Paso 5.2.3.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{4} - (0 - - \frac{3}{5})$

Paso 5.2.3.24

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 + 1 (\frac{3}{5}))$

Paso 5.2.3.25

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 + \frac{3}{5})$

Paso 5.2.3.26

Suma $0$ y $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3}{5}$

Paso 5.2.3.27

Para escribir $- \frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

Paso 5.2.3.28

Para escribir $- \frac{3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.2.3.29

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.3.29.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.2.3.29.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.2.3.29.3

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Paso 5.2.3.29.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20}$

Paso 5.2.3.30

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 \cdot 5 - 3 \cdot 4}{20}$

Paso 5.2.3.31

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.31.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{- 15 - 3 \cdot 4}{20}$

Paso 5.2.3.31.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 15 - 12}{20}$

Paso 5.2.3.31.3

Resta $12$ de $- 15$ .

$\frac{- 27}{20}$

Paso 5.2.3.32

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{27}{20}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{27}{20}$

Forma decimal:

$- 1.35$

Forma de número mixto:

$- 1 \frac{7}{20}$

Paso 7