Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + y^{2}} d y$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ con respecto a $y$ es $\arctan (y)]_{- 1}^{1}$ .

$\arctan (y)]_{- 1}^{1}$

Paso 3

Evalúa $\arctan (y)$ en $1$ y en $- 1$ .

$\arctan (1) - \arctan (- 1)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (- 1)$

Paso 4.1.2

El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - - \frac{π}{4}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- - \frac{π}{4}$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π}{4} + 1 \frac{π}{4}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $1$ .

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π + π}{4}$

Paso 4.3

Suma $π$ y $π$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π}{2}$

Forma decimal:

$1.57079632 \dots$

Paso 6