Cálculo Ejemplos

$- x + \frac{1}{x} + 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x + \frac{1}{x} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 1 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 1 - x^{- 2} + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1 - \frac{1}{x^{2}} + 0$

Paso 5.2

Suma $- 1 - \frac{1}{x^{2}}$ y $0$ .

$- 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$- \frac{1}{x^{2}} - 1$