Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx x^(1/x)
Paso 1
Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.
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Paso 1.1
Reescribe como .
Paso 1.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 2
Combina y .
Paso 3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 5
La derivada de con respecto a es .
Paso 6
Diferencia con la regla de la potencia.
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Paso 6.1
Combina y .
Paso 6.2
Cancela el factor común de .
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Paso 6.2.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.4
Combina fracciones.
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Paso 6.4.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2
Combina y .
Paso 7
Simplifica.
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Paso 7.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.2
Simplifica cada término.
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Paso 7.2.1
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 7.3
Reordena los términos.