Cálculo Ejemplos

$8 e^{x} \cos (x)$

Paso 1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 e^{x} \cos (x)$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$8 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (e^{x} (- \sin (x))) + 8 (\cos (x) e^{x})$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 \cos (x) e^{x}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 e^{x} \cos (x)$