Cálculo Ejemplos

$3^{x - 5} = 7^{2 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (3^{x - 5}) = \ln (7^{2 x})$

Paso 2

Expande $\ln (3^{x - 5})$ ; para ello, mueve $x - 5$ fuera del logaritmo.

$(x - 5) \ln (3) = \ln (7^{2 x})$

Paso 3

Expande $\ln (7^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x - 5) \ln (3)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Paso 4.2

Resta $2 x \ln (7)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) - 2 x \ln (7) = 0$

Paso 4.3

Suma $5 \ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $x \ln (3) - 2 x \ln (7)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $- 2 x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Paso 4.5

Divide cada término en $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ por $\ln (3) - 2 \ln (7)$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ por $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Forma decimal:

$x = - 1.96657800 \dots$