Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{1}{x})$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{x})$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\sin (\frac{1}{x})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $- 0.994$ . Por lo tanto, el límite de $\sin (\frac{1}{x})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $- 0.994$ .

$- 0.994$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{1}{x})$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\sin (\frac{1}{x})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.54402111 \\ 0.01 & - 0.50636564 \\ 0.001 & - 0.38780942 \\ 0.0001 & - 0.38780942 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $- 0.388$ . Por lo tanto, el límite de $\sin (\frac{1}{x})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $- 0.388$ .

$- 0.388$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$