Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Paso 3.1.2

Suma $16$ y $9$ .

$\frac{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Paso 3.1.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 - 5}{x + 4}$

Paso 3.1.6

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{0}{x + 4}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x + 4$ .

$0$