Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{x^{9}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{9}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{9 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\int x^{- 9} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 9}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$ como $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{8}}$ por $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{x^{8} \cdot 8} + C$

Paso 3.2.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x^{8}$ .

$- \frac{1}{8 x^{8}} + C$