Cálculo Ejemplos

$\int 9 x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 1

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ como $9 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$9 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Combina $9$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 3.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $18$ y $3$ .

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Paso 3.2.3.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 3.2.3.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$6 x^{\frac{3}{2}} + C$