Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de xsin(x)^3 con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
La integral de con respecto a es .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Factoriza .
Paso 7
Mediante la identidad pitagórica, reescribe como .
Paso 8
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 8.1
Deja . Obtén .
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Paso 8.1.1
Diferencia .
Paso 8.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 8.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 9
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 10
Aplica la regla de la constante.
Paso 11
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 12
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 13
Simplifica.
Paso 14
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 15
Simplifica.
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Paso 15.1
Simplifica cada término.
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Paso 15.1.1
Combina y .
Paso 15.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.1.3
Combina y .
Paso 15.1.4
Multiplica .
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Paso 15.1.4.1
Multiplica por .
Paso 15.1.4.2
Multiplica por .
Paso 15.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 15.3
Combina y .
Paso 15.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 15.5
Simplifica cada término.
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Paso 15.5.1
Simplifica el numerador.
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Paso 15.5.1.1
Factoriza de .
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Paso 15.5.1.1.1
Factoriza de .
Paso 15.5.1.1.2
Multiplica por .
Paso 15.5.1.1.3
Factoriza de .
Paso 15.5.1.2
Multiplica por .
Paso 15.5.1.3
Suma y .
Paso 15.5.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 15.5.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.7
Multiplica .
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Paso 15.7.1
Multiplica por .
Paso 15.7.2
Multiplica por .
Paso 15.8
Multiplica .
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Paso 15.8.1
Multiplica por .
Paso 15.8.2
Multiplica por .
Paso 16
Reordena los términos.