Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de x raíz cuadrada de x-1 con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
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Paso 4.1
Deja . Obtén .
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Paso 4.1.1
Diferencia .
Paso 4.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.5
Suma y .
Paso 4.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Reescribe como .
Paso 6.2
Simplifica.
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Paso 6.2.1
Combina y .
Paso 6.2.2
Combina y .
Paso 6.2.3
Multiplica por .
Paso 6.2.4
Multiplica por .
Paso 6.2.5
Multiplica por .
Paso 6.2.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 6.2.7
Combina y .
Paso 6.2.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.2.9
Combina y .
Paso 6.2.10
Multiplica por .
Paso 6.2.11
Combina y .
Paso 6.2.12
Multiplica por .
Paso 6.2.13
Factoriza de .
Paso 6.2.14
Cancela los factores comunes.
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Paso 6.2.14.1
Factoriza de .
Paso 6.2.14.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.14.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.15
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.2.16
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 6.2.17
Combina y .
Paso 6.2.18
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.2.19
Multiplica por .
Paso 6.2.20
Reescribe como un producto.
Paso 6.2.21
Multiplica por .
Paso 6.2.22
Multiplica por .
Paso 7
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 8
Reordena los términos.