Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

Paso 3.2.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

Paso 3.2.7

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

Paso 3.2.8

Multiplica $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0$

Paso 3.2.9

Suma $\frac{2}{3}$ y $0$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$

Paso 5