Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 4 a 5 de x raíz cuadrada de x-4 con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
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Paso 4.1
Deja . Obtén .
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Paso 4.1.1
Diferencia .
Paso 4.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.5
Suma y .
Paso 4.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 4.3
Resta de .
Paso 4.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 4.5
Resta de .
Paso 4.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 4.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6
Sustituye y simplifica.
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Paso 6.1
Evalúa en y en .
Paso 6.2
Evalúa en y en .
Paso 6.3
Simplifica.
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Paso 6.3.1
Resta de .
Paso 6.3.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.3.3
Multiplica por .
Paso 6.3.4
Multiplica por .
Paso 6.3.5
Resta de .
Paso 6.3.6
Reescribe como .
Paso 6.3.7
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.3.8
Cancela el factor común de .
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Paso 6.3.8.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.8.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.9
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.3.10
Multiplica por .
Paso 6.3.11
Multiplica por .
Paso 6.3.12
Cancela el factor común de y .
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Paso 6.3.12.1
Factoriza de .
Paso 6.3.12.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 6.3.12.2.1
Factoriza de .
Paso 6.3.12.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.3.12.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.12.2.4
Divide por .
Paso 6.3.13
Multiplica por .
Paso 6.3.14
Suma y .
Paso 6.3.15
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.3.16
Multiplica por .
Paso 6.3.17
Reescribe como .
Paso 6.3.18
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.3.19
Cancela el factor común de .
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Paso 6.3.19.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.19.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.20
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.3.21
Multiplica por .
Paso 6.3.22
Multiplica por .
Paso 6.3.23
Suma y .
Paso 6.3.24
Multiplica por .
Paso 6.3.25
Multiplica por .
Paso 6.3.26
Multiplica por .
Paso 6.3.27
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 6.3.28
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 6.3.28.1
Multiplica por .
Paso 6.3.28.2
Multiplica por .
Paso 6.3.29
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.3.30
Simplifica el numerador.
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Paso 6.3.30.1
Multiplica por .
Paso 6.3.30.2
Resta de .
Paso 7
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Forma de número mixto:
Paso 8