Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{8}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $- x^{- 1}$ en $8$ y en $1$ .

$(- 8^{- 1}) + 1^{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{8} + 1^{- 1}$

Paso 3.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{8} + 1$

Paso 3.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 8}{8}$

Paso 3.2.5

Suma $- 1$ y $8$ .

$\frac{7}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{8}$

Forma decimal:

$0.875$

Paso 5