Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{4} 3 x d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{1}^{4} x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $1$ .

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$3 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 (8 - \frac{1}{2})$

Paso 3.2.2.4

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 3.2.2.5

Combina $8$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 3.2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 3.2.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.7.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$3 \frac{16 - 1}{2}$

Paso 3.2.2.7.2

Resta $1$ de $16$ .

$3 (\frac{15}{2})$

Paso 3.2.2.8

Combina $3$ y $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2}$

Paso 3.2.2.9

Multiplica $3$ por $15$ .

$\frac{45}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{45}{2}$

Forma decimal:

$22.5$

Forma de número mixto:

$22 \frac{1}{2}$

Paso 5