Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{x^{2} - 25}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{x^{2} - 25}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{x^{2} - 25}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x^{2} - 25}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 - 5}{x^{2} - 25}$

Paso 3.1.2

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{0}{x^{2} - 25}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 5^{2}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{0}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x + 5) (x - 5)$ .

$0$