Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ a medida que $x$ se acerca a $2$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 2 |}{x - 2} \\ 1.9 & - 1 \\ 1.99 & - 1 \\ 1.999 & - 1 \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $2$ , los valores de la función se acercan a $- 1$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ a medida que $x$ se acerca a $2$ desde la izquierda es $- 1$ .

$- 1$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ a medida que $x$ se acerca a $2$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 2 |}{x - 2} \\ 2.1 & 1 \\ 2.01 & 1 \\ 2.001 & 1 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $2$ , los valores de la función se acercan a $1$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ a medida que $x$ se acerca a $2$ desde la derecha es $1$ .

$1$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$