Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1$ y $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0 - (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{0 - 2 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $0$ .

$\frac{- 2 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 x}{x^{2 \cdot 2}}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 2 x}{x^{4}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{4}$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot - 2}{x^{4}}$

Paso 3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{3}}$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{3}}$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{3}}$