Cálculo Ejemplos

$\ln (| x |)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = | x |$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $| x |$ .

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 2

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{| x |}$ por $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x | | x |}$

Paso 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

Paso 5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

Paso 6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x}{| x^{2} |}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{x}{x^{2}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

Paso 9.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 9.2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Paso 9.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Paso 9.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x}$