Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{3} (x^{2} - 3) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} - 3 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + - 3 x]_{- 2}^{3}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}$ y $- 3 x]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{3}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ en $3$ y en $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $27$ .

$\frac{27}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 5.2.2.3.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$9 - 9 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.5

Resta $9$ de $9$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.6

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.7

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.9

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6)$

Paso 5.2.2.10

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 5.2.2.11

Combina $6$ y $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})$

Paso 5.2.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.13.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 18}{3}$

Paso 5.2.2.13.2

Suma $- 8$ y $18$ .

$0 - \frac{10}{3}$

Paso 5.2.2.14

Resta $\frac{10}{3}$ de $0$ .

$- \frac{10}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{10}{3}$

Forma decimal:

$- 3.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$- 3 \frac{1}{3}$

Paso 7