Cálculo Ejemplos

$\ln^{4} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$4 \ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$4 \ln^{3} (x) \frac{1}{x}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $4$ .

$\frac{4}{x} \ln^{3} (x)$

Paso 3.2

Combina $\frac{4}{x}$ y $\ln^{3} (x)$ .

$\frac{4 \ln^{3} (x)}{x}$