Cálculo Ejemplos

$- 20 e^{1 - 4 x} + 20$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 20 e^{1 - 4 x} + 20$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 20 e^{1 - 4 x}$ con respecto a $x$ es $- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}]$ .

$- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 1 - 4 x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - 4 x$ .

$- 20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 20 (e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - 4 x$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.5

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4)) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.8

Resta $4$ de $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \cdot - 4) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.9

Mueve $- 4$ a la izquierda de $e^{1 - 4 x}$ .

$- 20 (- 4 \cdot e^{1 - 4 x}) + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 2.10

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$80 e^{1 - 4 x} + \frac{d}{d x} [20]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $20$ con respecto a $x$ es $0$ .

$80 e^{1 - 4 x} + 0$

Paso 3.2

Suma $80 e^{1 - 4 x}$ y $0$ .

$80 e^{1 - 4 x}$