Cálculo Ejemplos

$e^{x^{4}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x^{4}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$e^{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$e^{x^{4}} (4 x^{3})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reordena los factores de $e^{x^{4}} (4 x^{3})$ .

$4 e^{x^{4}} x^{3}$

Paso 3.2

Reordena los factores en $4 e^{x^{4}} x^{3}$ .

$4 x^{3} e^{x^{4}}$