Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{| x - 4 |}{x - 4}$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 4^{-}} \frac{| x - 4 |}{x - 4}$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{| x - 4 |}{x - 4}$ a medida que $x$ se acerca a $4$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 4 |}{x - 4} \\ 3.9 & - 1 \\ 3.99 & - 1 \\ 3.999 & - 1 \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $4$ , los valores de la función se acercan a $- 1$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{| x - 4 |}{x - 4}$ a medida que $x$ se acerca a $4$ desde la izquierda es $- 1$ .

$- 1$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 4^{+}} \frac{| x - 4 |}{x - 4}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{| x - 4 |}{x - 4}$ a medida que $x$ se acerca a $4$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 4 |}{x - 4} \\ 4.1 & 1 \\ 4.01 & 1 \\ 4.001 & 1 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $4$ , los valores de la función se acercan a $1$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{| x - 4 |}{x - 4}$ a medida que $x$ se acerca a $4$ desde la derecha es $1$ .

$1$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$