Cálculo Ejemplos

${(x - 2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 2)]$

Paso 2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x - 2) - 2 (x - 2)]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Paso 3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 2 x + 4]$

Paso 3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 6

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 8

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 9

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x - 4 + 0$

Paso 10

Suma $2 x - 4$ y $0$ .

$2 x - 4$