Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{2} - 2 x$ , $g (x) = 8 x + 3$ , $f (g (k))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (8 x + 3)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (8 x + 3) = 5 {(8 x + 3)}^{2} - 2 (8 x + 3)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(8 x + 3)}^{2}$ como $(8 x + 3) (8 x + 3)$ .

$f (8 x + 3) = 5 ((8 x + 3) (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.2

Expande $(8 x + 3) (8 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x + 3) + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 (x \cdot x)) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x^{2}) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $8$ por $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.3.2

Suma $24 x$ y $24 x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 48 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2}) + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $64$ por $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.5.2

Multiplica $48$ por $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.5.3

Multiplica $5$ por $9$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x + 3)$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x) - 2 \cdot 3$

Paso 3.7

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 2 \cdot 3$

Paso 3.8

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 6$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $16 x$ de $240 x$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 45 - 6$

Paso 4.2

Resta $6$ de $45$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 39$