Cálculo Ejemplos

$\tan (\frac{π x}{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{π x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{π x}{2}$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $\frac{π}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{π x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2

Combina $\frac{π}{2}$ y $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ por $1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$