Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Paso 2

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Paso 5

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{x^{6}}{6}$ en $1$ y en $0$ .

$4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{5}}{5}$ en $1$ y en $0$ .

$4 (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1

Factoriza $6$ de $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.3.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$4 (\frac{1}{6} - 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 (\frac{1}{6} + 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.5

Suma $\frac{1}{6}$ y $0$ .

$4 (\frac{1}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.6

Combina $4$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.7

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 7.2.3.7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5})$

Paso 7.2.3.10

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 7.2.3.10.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Paso 7.2.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.10.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1})$

Paso 7.2.3.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - 0)$

Paso 7.2.3.11

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} + 0)$

Paso 7.2.3.12

Suma $\frac{1}{5}$ y $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5})$

Paso 7.2.3.13

Combina $- 5$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 5}{5}$

Paso 7.2.3.14

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

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Paso 7.2.3.14.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Paso 7.2.3.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.14.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Paso 7.2.3.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} + \frac{- 1}{1}$

Paso 7.2.3.14.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - 1$

Paso 7.2.3.15

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.2.3.16

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 7.2.3.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 7.2.3.18

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.18.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 - 3}{3}$

Paso 7.2.3.18.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{3}$

Paso 7.2.3.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{3}$

Paso 9