Cálculo Ejemplos

$\int \sin (\sqrt{x}) d x$

Paso 1

Sea $u = \sqrt{x}$ . Entonces $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , de modo que $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

$\int 2 u \sin (u) d u$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int u \sin (u) d u$

Paso 3

Integra por partes mediante la fórmula $\int w d v = w v - \int v d w$ , donde $w = u$ y $dv = \sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) - \int - \cos (u) d u)$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (u (- \cos (u)) - - \int \cos (u) d u)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + 1 \int \cos (u) d u)$

Paso 5.2

Multiplica $\int \cos (u) d u$ por $1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \int \cos (u) d u)$

Paso 6

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$

Paso 7

Reescribe $2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$ como $2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$ .

$2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sqrt{x}$ .

$2 (- \sqrt{x} \cos (\sqrt{x}) + \sin (\sqrt{x})) + C$