Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x + 3}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x + 3$ .

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Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 3$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.6.2

Resta $2$ de $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.7

Combina fracciones.

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Paso 1.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.7.3

Mueve ${(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 1.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Paso 1.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Paso 1.10

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Paso 1.11

Simplifica la expresión.

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Paso 1.11.1

Suma $1$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Paso 1.11.2

Multiplica $\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Paso 2.1.2.2

Multiplica los exponentes en ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

Paso 2.1.2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 2.1.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ y $g (x) = x + 3$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.6.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.7

Combina fracciones.

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Paso 2.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.7.2

Combina ${(x + 3)}^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{{(x + 3)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.7.3

Mueve ${(x + 3)}^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 2.7.4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 (2 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 2.7.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 2.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Paso 2.10

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Paso 2.11

Simplifica la expresión.

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Paso 2.11.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

Paso 2.11.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 3.1.1

Como $- \frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{4 {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Reescribe $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$ como ${({(x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {({(x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica los exponentes en ${({(x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.2.2.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}$

Paso 3.1.2.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{\frac{- 3}{2}}$

Paso 3.1.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 3)}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ y $g (x) = x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 3$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 3$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.6.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.7

Combina fracciones.

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Paso 3.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.7.2

Combina ${(x + 3)}^{- \frac{5}{2}}$ y $\frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{{(x + 3)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.7.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de ${(x + 3)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.7.3.2

Mueve ${(x + 3)}^{- \frac{5}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.7.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.7.3.4

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot (\frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 3.7.4

Multiplica $\frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}} \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 3.7.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 3.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Paso 3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Paso 3.10

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Paso 3.11

Simplifica la expresión.

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Paso 3.11.1

Suma $1$ y $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 1$

Paso 3.11.2

Multiplica $\frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 4.1.1

Como $\frac{3}{8}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{8 {(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4.1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Reescribe $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{5}{2}}}$ como ${({(x + 3)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 3)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1})$

Paso 4.1.2.2

Multiplica los exponentes en ${({(x + 3)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1})$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.2.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}})$

Paso 4.1.2.2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{- 5}{2}})$

Paso 4.1.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{- \frac{5}{2}})$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ y $g (x) = x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{5}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.6.2

Resta $2$ de $- 5$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.7

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.7.2

Combina ${(x + 3)}^{- \frac{7}{2}}$ y $\frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{{(x + 3)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.7.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.7.3.1

Mueve $5$ a la izquierda de ${(x + 3)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 \cdot {(x + 3)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.7.3.2

Mueve ${(x + 3)}^{- \frac{7}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3))$

Paso 4.7.4

Multiplica $\frac{3}{8}$ por $\frac{5}{2 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3 \cdot 5}{8 (2 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 4.7.5

Multiplica.

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Paso 4.7.5.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{8 (2 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 4.7.5.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)$

Paso 4.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))$

Paso 4.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3))$

Paso 4.10

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Paso 4.11

Simplifica la expresión.

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Paso 4.11.1

Suma $1$ y $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 1$

Paso 4.11.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 3)}^{\frac{7}{2}}}$