Cálculo Ejemplos

$2 \ln (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 2 \ln (1)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 2 \ln (2)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica $2 \ln (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \ln (2^{2})$

Paso 3.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \ln (4)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (4)$ a decimal.

$y = 1.38629436$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 2 \ln (3)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 \ln (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (3) = \ln (3^{2})$

Paso 4.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = \ln (9)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (9)$ a decimal.

$y = 2.19722457$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 1.38629436), (3, 2.19722457)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.386 \\ 3 & 2.197 \end{array}$

Paso 6