Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx (x^2)/(x-1)
x2x-1
Paso 1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que ddx[f(x)g(x)] es g(x)ddx[f(x)]-f(x)ddx[g(x)]g(x)2 donde f(x)=x2 y g(x)=x-1.
(x-1)ddx[x2]-x2ddx[x-1](x-1)2
Paso 2
Diferencia.
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Paso 2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ddx[xn] es nxn-1 donde n=2.
(x-1)(2x)-x2ddx[x-1](x-1)2
Paso 2.2
Mueve 2 a la izquierda de x-1.
2(x-1)x-x2ddx[x-1](x-1)2
Paso 2.3
Según la regla de la suma, la derivada de x-1 con respecto a x es ddx[x]+ddx[-1].
2(x-1)x-x2(ddx[x]+ddx[-1])(x-1)2
Paso 2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ddx[xn] es nxn-1 donde n=1.
2(x-1)x-x2(1+ddx[-1])(x-1)2
Paso 2.5
Como -1 es constante con respecto a x, la derivada de -1 con respecto a x es 0.
2(x-1)x-x2(1+0)(x-1)2
Paso 2.6
Simplifica la expresión.
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Paso 2.6.1
Suma 1 y 0.
2(x-1)x-x21(x-1)2
Paso 2.6.2
Multiplica -1 por 1.
2(x-1)x-x2(x-1)2
2(x-1)x-x2(x-1)2
2(x-1)x-x2(x-1)2
Paso 3
Simplifica.
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Paso 3.1
Aplica la propiedad distributiva.
(2x+2-1)x-x2(x-1)2
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
2xx+2-1x-x2(x-1)2
Paso 3.3
Simplifica el numerador.
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Paso 3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.1.1
Multiplica x por x sumando los exponentes.
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Paso 3.3.1.1.1
Mueve x.
2(xx)+2-1x-x2(x-1)2
Paso 3.3.1.1.2
Multiplica x por x.
2x2+2-1x-x2(x-1)2
2x2+2-1x-x2(x-1)2
Paso 3.3.1.2
Multiplica 2 por -1.
2x2-2x-x2(x-1)2
2x2-2x-x2(x-1)2
Paso 3.3.2
Resta x2 de 2x2.
x2-2x(x-1)2
x2-2x(x-1)2
Paso 3.4
Factoriza x de x2-2x.
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Paso 3.4.1
Factoriza x de x2.
xx-2x(x-1)2
Paso 3.4.2
Factoriza x de -2x.
xx+x-2(x-1)2
Paso 3.4.3
Factoriza x de xx+x-2.
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x2x-1
(
(
)
)
|
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[
[
]
]
7
7
8
8
9
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°
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4
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5
5
6
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×
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π
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2
2
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 [x2  12  π  xdx ]