Cálculo Ejemplos

$y = \frac{\ln (x)}{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$