Cálculo Ejemplos

$\int (7 x^{2} - 5) (3 x^{3} + 4) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3} + 4) - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

Paso 1.4

Mueve $x^{2}$ .

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

Paso 1.5

Mueve $x^{2}$ .

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

Paso 1.6

Multiplica $7$ por $3$ .

$\int 21 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 21 x^{2 + 3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Paso 1.8

Suma $2$ y $3$ .

$\int 21 x^{5} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Paso 1.9

Multiplica $7$ por $4$ .

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Paso 1.10

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Paso 1.11

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 20 d x$

Paso 1.12

Mueve $28 x^{2}$ .

$\int 21 x^{5} - 15 x^{3} + 28 x^{2} - 20 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 21 x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Paso 3

Dado que $21$ es constante con respecto a $x$ , mueve $21$ fuera de la integral.

$21 \int x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Paso 5

Dado que $- 15$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 15$ fuera de la integral.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 \int x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Paso 7

Dado que $28$ es constante con respecto a $x$ , mueve $28$ fuera de la integral.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 \int x^{2} d x + \int - 20 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 20 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

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Paso 10.1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

Paso 10.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

Paso 10.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 20 x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$\frac{7 x^{6}}{2} - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{28 x^{3}}{3} - 20 x + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$\frac{7}{2} x^{6} - \frac{15}{4} x^{4} + \frac{28}{3} x^{3} - 20 x + C$