Cálculo Ejemplos

$\sin (x y)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es

$f' (g (x)) g' (x)$ donde

$f (x) = \sin (x)$ y

$g (x) = x y$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

$u$ como

$x y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 1.2

La derivada de

$\sin (u)$ con respecto a

$u$ es

$\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de

$u$ con

$x y$ .

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como

$y$ es constante con respecto a

$x$ , la derivada de

$x y$ con respecto a

$x$ es

$y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

$n x^{n - 1}$ donde

$n = 1$ .

$\cos (x y) (y \cdot 1)$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica

$y$ por

$1$ .

$\cos (x y) y$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de

$\cos (x y) y$ .

$y \cos (x y)$

$\sin (x y)$

(

)

[

]

√



≥

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