Cálculo Ejemplos

$x^{2} - \frac{16}{x}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - \frac{16}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{16}{x}$ con respecto a $x$ es $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$2 x - 16 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 x - 16 (- x^{- 2})$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$2 x + 16 x^{- 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + 16 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.2

Combina $16$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{16}{x^{2}}$