Cálculo Ejemplos

y = cos (X^{2})

$y = \cos (X^{2})$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

\frac{d}{d X} [f (g (X))]

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es

f' (g (X)) g' (X)

$f' (g (X)) g' (X)$ donde

f (X) = cos (X)

$f (X) = \cos (X)$ y

g (X) = X^{2}

$g (X) = X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

u

$u$ como

X^{2}

$X^{2}$ .

\frac{d}{d u} [cos (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Paso 1.1.2

La derivada de

cos (u)

$\cos (u)$ con respecto a

u

$u$ es

- sin (u)

$- \sin (u)$ .

- sin (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]

$- \sin (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de

u

$u$ con

X^{2}

$X^{2}$ .

- sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]

$- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

- sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]

$- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d X} [X^{n}]

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

n X^{n - 1}

$n X^{n - 1}$ donde

n = 2

$n = 2$ .

- sin (X^{2}) (2 X)

$- \sin (X^{2}) (2 X)$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Multiplica

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

- 2 sin (X^{2}) X

$- 2 \sin (X^{2}) X$

Paso 1.2.2.2

Reordena los factores de

- 2 sin (X^{2}) X

$- 2 \sin (X^{2}) X$ .

f' (X) = - 2 X sin (X^{2})

$f' (X) = - 2 X \sin (X^{2})$

f' (X) = - 2 X sin (X^{2})

$f' (X) = - 2 X \sin (X^{2})$

f' (X) = - 2 X sin (X^{2})

$f' (X) = - 2 X \sin (X^{2})$

f' (X) = - 2 X sin (X^{2})

$f' (X) = - 2 X \sin (X^{2})$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como

- 2

$- 2$ es constante con respecto a

X

$X$ , la derivada de

- 2 X sin (X^{2})

$- 2 X \sin (X^{2})$ con respecto a

X

$X$ es

- 2 \frac{d}{d X} [X sin (X^{2})]

$- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$ .

- 2 \frac{d}{d X} [X sin (X^{2})]

$- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que

\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]

$\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ es

f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]

$f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ donde

f (X) = X

$f (X) = X$ y

g (X) = sin (X^{2})

$g (X) = \sin (X^{2})$ .

- 2 (X \frac{d}{d X} [sin (X^{2})] + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

\frac{d}{d X} [f (g (X))]

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es

f' (g (X)) g' (X)

$f' (g (X)) g' (X)$ donde

f (X) = sin (X)

$f (X) = \sin (X)$ y

g (X) = X^{2}

$g (X) = X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

u

$u$ como

X^{2}

$X^{2}$ .

- 2 (X (\frac{d}{d u} [sin (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.3.2

La derivada de

sin (u)

$\sin (u)$ con respecto a

u

$u$ es

cos (u)

$\cos (u)$ .

- 2 (X (cos (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X (\cos (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de

u

$u$ con

X^{2}

$X^{2}$ .

- 2 (X (cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

- 2 (X (cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d X} [X^{n}]

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

n X^{n - 1}

$n X^{n - 1}$ donde

n = 2

$n = 2$ .

- 2 (X (cos (X^{2}) (2 X)) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.5

Eleva

X

$X$ a la potencia de

1

$1$ .

- 2 (X^{1} X (cos (X^{2}) \cdot (2)) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X^{1} X (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.6

Eleva

X

$X$ a la potencia de

1

$1$ .

- 2 (X^{1} X^{1} (cos (X^{2}) \cdot (2)) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X^{1} X^{1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.7

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

- 2 (X^{1 + 1} (cos (X^{2}) \cdot (2)) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X^{1 + 1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

- 2 (X^{2} (cos (X^{2}) \cdot (2)) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X^{2} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.8.2

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

cos (X^{2})

$\cos (X^{2})$ .

- 2 (X^{2} (2 \cdot cos (X^{2})) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X^{2} (2 \cdot \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

- 2 (X^{2} (2 \cdot cos (X^{2})) + sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])

$- 2 (X^{2} (2 \cdot \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d X} [X^{n}]

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

n X^{n - 1}

$n X^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

- 2 (X^{2} (2 cos (X^{2})) + sin (X^{2}) \cdot 1)

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 2.10

Multiplica

sin (X^{2})

$\sin (X^{2})$ por

1

$1$ .

- 2 (X^{2} (2 cos (X^{2})) + sin (X^{2}))

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}))$

Paso 2.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

- 2 (X^{2} (2 cos (X^{2}))) - 2 sin (X^{2})

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2}))) - 2 \sin (X^{2})$

Paso 2.11.2

Multiplica

2

$2$ por

- 2

$- 2$ .

f'' (X) = - 4 X^{2} cos (X^{2}) - 2 sin (X^{2})

$f'' (X) = - 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$

f'' (X) = - 4 X^{2} cos (X^{2}) - 2 sin (X^{2})

$f'' (X) = - 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$

f'' (X) = - 4 X^{2} cos (X^{2}) - 2 sin (X^{2})

$f'' (X) = - 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de

- 4 X^{2} cos (X^{2}) - 2 sin (X^{2})

$- 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$ con respecto a

X

$X$ es

\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ .

\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2

Evalúa

\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} cos (X^{2})]

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como

- 4

$- 4$ es constante con respecto a

X

$X$ , la derivada de

- 4 X^{2} cos (X^{2})

$- 4 X^{2} \cos (X^{2})$ con respecto a

X

$X$ es

- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} cos (X^{2})]

$- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})]$ .

- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que

\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]

$\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ es

f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]

$f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ donde

f (X) = X^{2}

$f (X) = X^{2}$ y

g (X) = cos (X^{2})

$g (X) = \cos (X^{2})$ .

- 4 (X^{2} \frac{d}{d X} [cos (X^{2})] + cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{2} \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

\frac{d}{d X} [f (g (X))]

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es

f' (g (X)) g' (X)

$f' (g (X)) g' (X)$ donde

f (X) = cos (X)

$f (X) = \cos (X)$ y

g (X) = X^{2}

$g (X) = X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

u_{1}

$u_{1}$ como

X^{2}

$X^{2}$ .

- 4 (X^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [cos (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.3.2

La derivada de

cos (u_{1})

$\cos (u_{1})$ con respecto a

u_{1}

$u_{1}$ es

- sin (u_{1})

$- \sin (u_{1})$ .

- 4 (X^{2} (- sin (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de

u_{1}

$u_{1}$ con

X^{2}

$X^{2}$ .

- 4 (X^{2} (- sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

- 4 (X^{2} (- sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d X} [X^{n}]

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

n X^{n - 1}

$n X^{n - 1}$ donde

n = 2

$n = 2$ .

- 4 (X^{2} (- sin (X^{2}) (2 X)) + cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d X} [X^{n}]

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

n X^{n - 1}

$n X^{n - 1}$ donde

n = 2

$n = 2$ .

- 4 (X^{2} (- sin (X^{2}) (2 X)) + cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.6

Multiplica

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

- 4 (X^{2} (- 2 sin (X^{2}) X) + cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.7

Multiplica

X^{2}

$X^{2}$ por

X

$X$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1

Mueve

X

$X$ .

- 4 (X \cdot X^{2} (- 2 sin (X^{2})) + cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X \cdot X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.7.2

Multiplica

X

$X$ por

X^{2}

$X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.2.1

Eleva

X

$X$ a la potencia de

1

$1$ .

- 4 (X^{1} X^{2} (- 2 sin (X^{2})) + cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{1} X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.7.2.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

- 4 (X^{1 + 2} (- 2 sin (X^{2})) + cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{1 + 2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

- 4 (X^{1 + 2} (- 2 sin (X^{2})) + cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{1 + 2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.7.3

Suma

1

$1$ y

2

$2$ .

- 4 (X^{3} (- 2 sin (X^{2})) + cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

- 4 (X^{3} (- 2 sin (X^{2})) + cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

- 4 (X^{3} (- 2 sin (X^{2})) + cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 sin (X^{2})]

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.3

Evalúa

$\frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como

$- 2$ es constante con respecto a

$X$ , la derivada de

$- 2 \sin (X^{2})$ con respecto a

$X$ es

$- 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es

$f' (g (X)) g' (X)$ donde

$f (X) = \sin (X)$ y

$g (X) = X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

$u_{2}$ como

$X^{2}$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Paso 3.3.2.2

La derivada de

$\sin (u_{2})$ con respecto a

$u_{2}$ es

$\cos (u_{2})$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de

$u_{2}$ con

$X^{2}$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

$n X^{n - 1}$ donde

$n = 2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) (2 X))$

Paso 3.3.4

Multiplica

$2$ por

$- 2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica

$- 2$ por

$- 4$ .

$8 (X^{3} (\sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$2$ por

$- 4$ .

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 8 (\cos (X^{2}) (X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4.2.3

Resta

$4 \cos (X^{2}) X$ de

$- 8 \cos (X^{2}) X$ .

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4.3

Reordena los términos.

$f''' (X) = 8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$ con respecto a

$X$ es

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ .

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2

Evalúa

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Como

$8$ es constante con respecto a

$X$ , la derivada de

$8 X^{3} \sin (X^{2})$ con respecto a

$X$ es

$8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que

$\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ es

$f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ donde

$f (X) = X^{3}$ y

$g (X) = \sin (X^{2})$ .

$8 (X^{3} \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es

$f' (g (X)) g' (X)$ donde

$f (X) = \sin (X)$ y

$g (X) = X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

$u_{1}$ como

$X^{2}$ .

$8 (X^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.3.2

La derivada de

$\sin (u_{1})$ con respecto a

$u_{1}$ es

$\cos (u_{1})$ .

$8 (X^{3} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de

$u_{1}$ con

$X^{2}$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

$n X^{n - 1}$ donde

$n = 2$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

$n X^{n - 1}$ donde

$n = 3$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.6

Multiplica

$X^{3}$ por

$X$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1

Mueve

$X$ .

$8 (X \cdot X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.6.2

Multiplica

$X$ por

$X^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.2.1

Eleva

$X$ a la potencia de

$1$ .

$8 (X^{1} X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 (X^{1 + 3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.6.3

Suma

$1$ y

$3$ .

$8 (X^{4} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.7

Mueve

$2$ a la izquierda de

$\cos (X^{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.3

Evalúa

$\frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como

$- 12$ es constante con respecto a

$X$ , la derivada de

$- 12 X \cos (X^{2})$ con respecto a

$X$ es

$- 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que

$\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ es

$f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ donde

$f (X) = X$ y

$g (X) = \cos (X^{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es

$f' (g (X)) g' (X)$ donde

$f (X) = \cos (X)$ y

$g (X) = X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

$u_{2}$ como

$X^{2}$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.3.2

La derivada de

$\cos (u_{2})$ con respecto a

$u_{2}$ es

$- \sin (u_{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de

$u_{2}$ con

$X^{2}$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

$n X^{n - 1}$ donde

$n = 2$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es

$n X^{n - 1}$ donde

$n = 1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.6

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.7

Eleva

$X$ a la potencia de

$1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.8

Eleva

$X$ a la potencia de

$1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X^{1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.9

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1 + 1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.10

Suma

$1$ y

$1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.11

Multiplica

$\cos (X^{2})$ por

$1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

Paso 4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3

Combina los términos.

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Paso 4.4.3.1

Multiplica

$2$ por

$8$ .

$16 (X^{4} (\cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3.2

Multiplica

$3$ por

$8$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 (\sin (X^{2}) (X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3.3

Multiplica

$- 2$ por

$- 12$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 \sin (X^{2}) X^{2} + 24 (X^{2} (\sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3.4

Suma

$24 \sin (X^{2}) X^{2}$ y

$24 X^{2} \sin (X^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.4.1

Mueve

$\sin (X^{2})$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3.4.2

Suma

$24 X^{2} \sin (X^{2})$ y

$24 X^{2} \sin (X^{2})$ .

$f^{4} (X) = 16 X^{4} \cos (X^{2}) + 48 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$