Cálculo Ejemplos

$y = \cos (X^{2})$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es $f' (g (X)) g' (X)$ donde $f (X) = \cos (X)$ y $g (X) = X^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $X^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $X^{2}$ .

$- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 1.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \sin (X^{2}) (2 X)$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin (X^{2}) X$

Paso 1.2.2.2

Reordena los factores de $- 2 \sin (X^{2}) X$ .

$f' (X) = - 2 X \sin (X^{2})$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $X$ , la derivada de $- 2 X \sin (X^{2})$ con respecto a $X$ es $- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ es $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ donde $f (X) = X$ y $g (X) = \sin (X^{2})$ .

$- 2 (X \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es $f' (g (X)) g' (X)$ donde $f (X) = \sin (X)$ y $g (X) = X^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $X^{2}$ .

$- 2 (X (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.3.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$- 2 (X (\cos (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $X^{2}$ .

$- 2 (X (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2 (X (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.5

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (X^{1} X (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.6

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (X^{1} X^{1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 (X^{1 + 1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.1

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 (X^{2} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.8.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (X^{2})$ .

$- 2 (X^{2} (2 \cdot \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 2.10

Multiplica $\sin (X^{2})$ por $1$ .

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}))$

Paso 2.11

Simplifica.

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Paso 2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2}))) - 2 \sin (X^{2})$

Paso 2.11.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f'' (X) = - 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$ con respecto a $X$ es $\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ .

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $X$ , la derivada de $- 4 X^{2} \cos (X^{2})$ con respecto a $X$ es $- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})]$ .

$- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ es $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ donde $f (X) = X^{2}$ y $g (X) = \cos (X^{2})$ .

$- 4 (X^{2} \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es $f' (g (X)) g' (X)$ donde $f (X) = \cos (X)$ y $g (X) = X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $X^{2}$ .

$- 4 (X^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.3.2

La derivada de $\cos (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \sin (u_{1})$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $X^{2}$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 4 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.7

Multiplica $X^{2}$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.7.1

Mueve $X$ .

$- 4 (X \cdot X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.7.2

Multiplica $X$ por $X^{2}$ .

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Paso 3.2.7.2.1

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$- 4 (X^{1} X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 (X^{1 + 2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.2.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $X$ , la derivada de $- 2 \sin (X^{2})$ con respecto a $X$ es $- 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es $f' (g (X)) g' (X)$ donde $f (X) = \sin (X)$ y $g (X) = X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $X^{2}$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Paso 3.3.2.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $X^{2}$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) (2 X))$

Paso 3.3.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$8 (X^{3} (\sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 8 (\cos (X^{2}) (X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4.2.3

Resta $4 \cos (X^{2}) X$ de $- 8 \cos (X^{2}) X$ .

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2}) X$

Paso 3.4.3

Reordena los términos.

$f''' (X) = 8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$ con respecto a $X$ es $\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ .

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Como $8$ es constante con respecto a $X$ , la derivada de $8 X^{3} \sin (X^{2})$ con respecto a $X$ es $8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ es $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ donde $f (X) = X^{3}$ y $g (X) = \sin (X^{2})$ .

$8 (X^{3} \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es $f' (g (X)) g' (X)$ donde $f (X) = \sin (X)$ y $g (X) = X^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $X^{2}$ .

$8 (X^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.3.2

La derivada de $\sin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\cos (u_{1})$ .

$8 (X^{3} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $X^{2}$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.6

Multiplica $X^{3}$ por $X$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1

Mueve $X$ .

$8 (X \cdot X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.6.2

Multiplica $X$ por $X^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.2.1

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$8 (X^{1} X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 (X^{1 + 3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.6.3

Suma $1$ y $3$ .

$8 (X^{4} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.2.7

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (X^{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $X$ , la derivada de $- 12 X \cos (X^{2})$ con respecto a $X$ es $- 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ es $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ donde $f (X) = X$ y $g (X) = \cos (X^{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es $f' (g (X)) g' (X)$ donde $f (X) = \cos (X)$ y $g (X) = X^{2}$ .

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Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $X^{2}$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.3.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $X^{2}$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Paso 4.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.7

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.8

Eleva $X$ a la potencia de $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X^{1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1 + 1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.10

Suma $1$ y $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Paso 4.3.11

Multiplica $\cos (X^{2})$ por $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

Paso 4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 (X^{4} (\cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 (\sin (X^{2}) (X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 12$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 \sin (X^{2}) X^{2} + 24 (X^{2} (\sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3.4

Suma $24 \sin (X^{2}) X^{2}$ y $24 X^{2} \sin (X^{2})$ .

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Paso 4.4.3.4.1

Mueve $\sin (X^{2})$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$

Paso 4.4.3.4.2

Suma $24 X^{2} \sin (X^{2})$ y $24 X^{2} \sin (X^{2})$ .

$f^{4} (X) = 16 X^{4} \cos (X^{2}) + 48 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$