Cálculo Ejemplos

y = x \cos (x)

$y = x \cos (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde

f (x) = x

$f (x) = x$ y

g (x) = \cos (x)

$g (x) = \cos (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2

La derivada de

\cos (x)

$\cos (x)$ con respecto a

x

$x$ es

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Multiplica

\cos (x)

$\cos (x)$ por

1

$1$ .

x (- \sin (x)) + \cos (x)

$x (- \sin (x)) + \cos (x)$

Paso 3.2.2

Reordena los términos.

- x \sin (x) + \cos (x)

$- x \sin (x) + \cos (x)$

- x \sin (x) + \cos (x)

$- x \sin (x) + \cos (x)$

- x \sin (x) + \cos (x)

$- x \sin (x) + \cos (x)$

y = x \cos x

$y = x \cos x$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













