Cálculo Ejemplos

$\cot^{2} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cot (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$

Paso 3.2

Reordena los factores de $- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ .

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$