Cálculo Ejemplos

$\ln (\ln (x))$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\ln (x) = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Paso 1.2.2

Reescribe $\ln (x) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Paso 1.2.3

Resuelve $x$

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Paso 1.2.3.1

Reescribe la ecuación como $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Paso 1.2.3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x = 1$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 1$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (\ln (2))$

Paso 2.2

La respuesta final es $\ln (\ln (2))$ .

$\ln (\ln (2))$

Paso 2.3

Convierte $\ln (\ln (2))$ a decimal.

$y = - 0.36651292$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (\ln (3))$

Paso 3.2

La respuesta final es $\ln (\ln (3))$ .

$\ln (\ln (3))$

Paso 3.3

Convierte $\ln (\ln (3))$ a decimal.

$y = 0.09404782$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \ln (\ln (4))$

Paso 4.2

La respuesta final es $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Paso 4.3

Convierte $\ln (\ln (4))$ a decimal.

$y = 0.32663425$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 1$ y los puntos $(2, - 0.36651292), (3, 0.09404782), (4, 0.32663425)$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.367 \\ 3 & 0.094 \\ 4 & 0.327 \end{array}$

Paso 6