Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{8}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt[3]{x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 3.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

Paso 3.6.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 3.6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 3.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 3.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 3.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

Paso 3.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

Paso 4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

Paso 4.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

Paso 5.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ y $x^{4}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{4}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{3}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{3}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{3}}$