Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int_{1}^{2} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{2} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int_{1}^{2} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln^{2} (x)$ y $d v = x^{- 3}$ .

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina $\ln^{2} (x)$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ por $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

Paso 3.5

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

Paso 4

Reescribe $- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ como $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + 1 \int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Paso 6.1.3

Multiplica $\int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Paso 6.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 6.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \ln (x) x^{- 3} d x$

Paso 7

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = x^{- 3}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\ln (x)$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

Paso 8.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

Paso 8.5

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Paso 9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + 1 \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Paso 10.2

Multiplica $\int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Paso 11

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 12

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 12.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 12.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 12.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^{- 3} d x$

Paso 13

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2}$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

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Paso 14.1

Combina $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2}$ y $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2}$

Paso 14.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 14.2.1

Evalúa $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ en $2$ y en $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (2)}{2 \cdot 2^{2}} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2}$

Paso 14.2.2

Evalúa $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ en $2$ y en $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (2)}{2 \cdot 2^{2}} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3

Simplifica.

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Paso 14.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{2 \cdot 4} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 4} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.9

Para escribir $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.10

Combina $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ y $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \ln^{2} (2) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.12

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.13

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.15

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.16

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.17

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Paso 14.2.3.18

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2})$

Paso 14.2.3.19

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4})$

Paso 14.2.3.20

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 14.2.3.20.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4})$

Paso 14.2.3.20.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{4}{8})$

Paso 14.2.3.21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 4}{8}$

Paso 14.2.3.22

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Paso 14.2.3.23

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{8}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{3}{2 \cdot 8}$

Paso 14.2.3.24

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15

Simplifica.

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Paso 15.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2

Simplifica cada término.

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Paso 15.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 15.2.2.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.2.4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{0 - 0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{0 + 0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (\frac{0}{2}) - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) + 2 (- 4) \frac{0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \ln^{2} (2) + 2 \cdot - 4 \frac{0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 4 \cdot 0 - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.2.5

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) + 0 - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.3

Suma $- \ln^{2} (2)$ y $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.4

Simplifica cada término.

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Paso 15.4.1

Factoriza $- 1$ de $- \ln^{2} (2) - \ln (2)$ .

$\frac{- (\ln^{2} (2) + \ln (2))}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Paso 15.5

Para escribir $- \frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{16}$

Paso 15.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 15.6.1

Multiplica $\frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(\ln^{2} (2) + \ln (2)) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16}$

Paso 15.6.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$- \frac{(\ln^{2} (2) + \ln (2)) \cdot 2}{16} + \frac{3}{16}$

Paso 15.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (\ln^{2} (2) + \ln (2)) \cdot 2 + 3}{16}$

Paso 15.8

Simplifica el numerador.

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Paso 15.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- \ln^{2} (2) - \ln (2)) \cdot 2 + 3}{16}$

Paso 15.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \ln^{2} (2) \cdot 2 - \ln (2) \cdot 2 + 3}{16}$

Paso 15.8.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \cdot 2 + 3}{16}$

Paso 15.8.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) + 3}{16}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{- 2 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) + 3}{16}$

Forma decimal:

$0.04079997 \dots$