Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{5} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln^{2} (x)$ y $d v = x^{- 3}$ .

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina $\ln^{2} (x)$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ por $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

Paso 3.5

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

Paso 4

Reescribe $- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ como $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + 1 \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Paso 6.1.3

Multiplica $\int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Paso 6.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 6.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) x^{- 3} d x$

Paso 7

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = x^{- 3}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\ln (x)$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

Paso 8.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

Paso 8.5

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Paso 9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + 1 \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Paso 10.2

Multiplica $\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Paso 11

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 12

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 12.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 12.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 12.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

Paso 13

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

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Paso 14.1

Combina $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5}$ y $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

Paso 14.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 14.2.1

Evalúa $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ en $5$ y en $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 5^{2}} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

Paso 14.2.2

Evalúa $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ en $5$ y en $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 5^{2}} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3

Simplifica.

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Paso 14.2.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 25} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 25} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.4

Multiplica $2$ por $25$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.9

Para escribir $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{50}{50}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.10

Combina $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ y $\frac{50}{50}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \ln^{2} (5) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.12

Multiplica $50$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.13

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.14

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.15

Multiplica $\frac{1}{25}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.16

Multiplica $25$ por $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Paso 14.2.3.17

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Paso 14.2.3.18

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

Paso 14.2.3.19

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

Paso 14.2.3.20

Escribe cada expresión con un denominador común de $50$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 14.2.3.20.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

Paso 14.2.3.20.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

Paso 14.2.3.21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 25}{50}$

Paso 14.2.3.22

Suma $- 1$ y $25$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{50}$

Paso 14.2.3.23

Cancela el factor común de $24$ y $50$ .

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Paso 14.2.3.23.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (12)}{50}$

Paso 14.2.3.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.3.23.2.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Paso 14.2.3.23.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Paso 14.2.3.23.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{25}$

Paso 14.2.3.24

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{12}{25}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{12}{2 \cdot 25}$

Paso 14.2.3.25

Multiplica $2$ por $25$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{12}{50}$

Paso 14.2.3.26

Cancela el factor común de $12$ y $50$ .

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Paso 14.2.3.26.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 (6)}{50}$

Paso 14.2.3.26.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.3.26.2.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 25}$

Paso 14.2.3.26.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 25}$

Paso 14.2.3.26.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15

Simplifica.

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Paso 15.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2

Simplifica cada término.

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Paso 15.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 15.2.2.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.2.4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 - 0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 + 0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (\frac{0}{2}) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 50$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) + 2 (- 25) \frac{0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \ln^{2} (5) + 2 \cdot - 25 \frac{0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 25 \cdot 0 - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.2.5

Multiplica $- 25$ por $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) + 0 - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.3

Suma $- \ln^{2} (5)$ y $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.4

Simplifica cada término.

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Paso 15.4.1

Factoriza $- 1$ de $- \ln^{2} (5) - \ln (5)$ .

$\frac{- (\ln^{2} (5) + \ln (5))}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Paso 15.5

Para escribir $\frac{6}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 15.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $50$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 15.6.1

Multiplica $\frac{6}{25}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

Paso 15.6.2

Multiplica $25$ por $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6 \cdot 2}{50}$

Paso 15.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (\ln^{2} (5) + \ln (5)) + 6 \cdot 2}{50}$

Paso 15.8

Simplifica el numerador.

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Paso 15.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 6 \cdot 2}{50}$

Paso 15.8.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 12}{50}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 12}{50}$

Forma decimal:

$0.15600543 \dots$