Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Paso 2

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $10$ y en $0$ .

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Paso 6.2

Evalúa $7 x$ en $10$ y en $0$ .

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 6.3.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.5

Suma $\frac{1000}{3}$ y $0$ .

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.6

Combina $4$ y $\frac{1000}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.7

Multiplica $4$ por $1000$ .

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.8

Multiplica $7$ por $10$ .

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Paso 6.3.9

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Paso 6.3.10

Suma $70$ y $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70$

Paso 6.3.11

Para escribir $70$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.3.12

Combina $70$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Paso 6.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Paso 6.3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.14.1

Multiplica $70$ por $3$ .

$\frac{4000 + 210}{3}$

Paso 6.3.14.2

Suma $4000$ y $210$ .

$\frac{4210}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4210}{3}$

Forma decimal:

$1403.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$1403 \frac{1}{3}$

Paso 8