Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

Step 1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Evalúa el límite del numerador.

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Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{0}$

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Step 2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Step 3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{1}$

Step 4

Evalúa el límite.

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Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

Step 5

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\cos (0)$

Step 6

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1$