Cálculo Ejemplos

\frac{1}{\sqrt{x}}

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ como

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.2

Reescribe

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Paso 1.3.2

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

- 1

$- 1$ .

\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Paso 1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = - \frac{1}{2}

$n = - \frac{1}{2}$ .

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

Paso 3

Para escribir

- 1

$- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 4

Combina

- 1

$- 1$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

Paso 6.2

Resta

2

$2$ de

- 1

$- 1$ .

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 8.2

Combina los términos.

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Paso 8.2.1

Multiplica

\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Paso 8.2.2

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

x^{\frac{3}{2}}

$x^{\frac{3}{2}}$ .

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$