Cálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ on $0$ , $16$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}]$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Como $\frac{1}{12}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{12} x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Paso 1.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{12} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Paso 1.1.1.2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{12}$ .

$\frac{2}{12} x + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Paso 1.1.1.2.4

Combina $\frac{2}{12}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Paso 1.1.1.2.5

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 1.1.1.2.5.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Paso 1.1.1.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Paso 1.1.1.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Paso 1.1.1.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Paso 1.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.1.1.3.2

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x}{6} - 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.1.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 1.1.1.3.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 1.1.1.3.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 1.1.1.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 1.1.1.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 1.1.1.3.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 1.1.1.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 1.1.1.3.9

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} - 9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 1.1.1.3.10

Combina $- 9$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 1.1.1.3.11

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.1.3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = \frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $g (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 1.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

Paso 1.2.2.2

Como $6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $6, 2, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{\frac{1}{2}}$ .

Paso 1.2.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.2.2.4

$6$ tiene factores de $2$ y $3$ .

$2 \cdot 3$

Paso 1.2.2.5

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 1.2.2.6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.2.2.7

El MCM de $6, 2, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 3$

Paso 1.2.2.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$

Paso 1.2.2.9

El MCM de $x^{\frac{1}{2}}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.2.10

El MCM para $6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ es la parte numérica $6$ multiplicada por la parte variable.

$6 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3

Multiplica cada término en $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ por $6 x^{\frac{1}{2}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ por $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.3

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.1.3.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.3.4

Suma $2$ y $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.4

Cancela el factor común de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ al numerador.

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.4.2

Factoriza $2 x^{\frac{1}{2}}$ de $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} (3)) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{3}{2}} - 9 \cdot 3 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.2.1.5

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Multiplica $0 (6 x^{\frac{1}{2}})$ .

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Paso 1.2.3.3.1.1

Multiplica $6$ por $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3.3.1.2

Multiplica $0$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{3}{2}} = 27$

Paso 1.2.4.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el exponente.

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Paso 1.2.4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.3.1.1.2

Simplifica.

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.2.1

Simplifica $27^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.3.2.1.1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 1.2.4.3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 1.2.4.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 3^{2}$

Paso 1.2.4.3.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 9$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.3.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}}$

Paso 1.3.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x}}$

Paso 1.3.2

Establece el denominador en $\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \sqrt{x} = 0$

Paso 1.3.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.2.2.1

Simplifica ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{1} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.4

Simplifica.

$4 x = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 x = 0$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 1.3.4

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x < 0$

Paso 1.3.5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 1.4.1

Evalúa en $x = 9$ .

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Paso 1.4.1.1

Sustituye $9$ por $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(9)}^{2} - 9 \sqrt{9}$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.2.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{12} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

Paso 1.4.1.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.1.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{1}{3 (4)} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

Paso 1.4.1.2.1.2.2

Factoriza $3$ de $81$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

Paso 1.4.1.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

Paso 1.4.1.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} \cdot 27 - 9 \sqrt{9}$

Paso 1.4.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $27$ .

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{9}$

Paso 1.4.1.2.1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.4.1.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{27}{4} - 9 \cdot 3$

Paso 1.4.1.2.1.6

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$\frac{27}{4} - 27$

Paso 1.4.1.2.2

Para escribir $- 27$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 1.4.1.2.3

Combina $- 27$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

Paso 1.4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27 - 27 \cdot 4}{4}$

Paso 1.4.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.2.5.1

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$\frac{27 - 108}{4}$

Paso 1.4.1.2.5.2

Resta $108$ de $27$ .

$\frac{- 81}{4}$

Paso 1.4.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{81}{4}$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 1.4.2.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

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Paso 1.4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $0$ .

$0 - 9 \sqrt{0}$

Paso 1.4.2.2.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.4.2.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$0 - 9 \cdot 0$

Paso 1.4.2.2.1.5

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$0 + 0$

Paso 1.4.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 1.4.3

Enumera todos los puntos.

$(9, - \frac{81}{4}), (0, 0)$

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

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Paso 2.1

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 2.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

Paso 2.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $0$ .

$0 - 9 \sqrt{0}$

Paso 2.1.2.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.1.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$0 - 9 \cdot 0$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$0 + 0$

Paso 2.1.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 2.2

Evalúa en $x = 16$ .

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Paso 2.2.1

Sustituye $16$ por $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(16)}^{2} - 9 \sqrt{16}$

Paso 2.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{12} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{1}{4 (3)} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

Paso 2.2.2.1.2.2

Factoriza $4$ de $256$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

Paso 2.2.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

Paso 2.2.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot 64 - 9 \sqrt{16}$

Paso 2.2.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $64$ .

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{16}$

Paso 2.2.2.1.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{4^{2}}$

Paso 2.2.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{64}{3} - 9 \cdot 4$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 9$ por $4$ .

$\frac{64}{3} - 36$

Paso 2.2.2.2

Para escribir $- 36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.2.2.3

Combina $- 36$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{64 - 36 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.2.5.1

Multiplica $- 36$ por $3$ .

$\frac{64 - 108}{3}$

Paso 2.2.2.5.2

Resta $108$ de $64$ .

$\frac{- 44}{3}$

Paso 2.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{44}{3}$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(0, 0), (16, - \frac{44}{3})$

Paso 3

Compara los valores de $g (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $g (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $g (x)$ .

Máximo absoluto: $(0, 0)$

Mínimo absoluto: $(9, - \frac{81}{4})$

Paso 4