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Cálculo Ejemplos
,
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Reescribe como .
Paso 1.1.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.4
Multiplica por .
Paso 1.1.1.5
Simplifica.
Paso 1.1.1.5.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.1.5.2
Combina los términos.
Paso 1.1.1.5.2.1
Combina y .
Paso 1.1.1.5.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 1.2.3
Como , no hay soluciones.
No hay solución
No hay solución
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
Paso 1.3.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.2
Resuelve
Paso 1.3.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 1.3.2.2
Simplifica .
Paso 1.3.2.2.1
Reescribe como .
Paso 1.3.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.3.2.2.3
Más o menos es .
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
Paso 1.4.1
Evalúa en .
Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Indefinida
Indefinida
Paso 1.5
No hay valores de en el dominio del problema original donde la derivada es o indefinida.
No se obtuvieron puntos críticos
No se obtuvieron puntos críticos
Paso 2
Paso 2.1
Evalúa en .
Paso 2.1.1
Sustituye por .
Paso 2.1.2
Divide por .
Paso 2.2
Enumera todos los puntos.
Paso 3
Como no hay ningún valor de que haga que la primera derivada sea igual a , no hay extremos locales.
No hay extremos locales
Paso 4
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Sin mínimo absoluto
Paso 5