Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sin (x) \cos (x)$ , $[0, 2 π]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.1.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.1.3

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.1.4

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.1.7

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Paso 1.1.1.8

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Paso 1.1.1.9

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Paso 1.1.1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Paso 1.1.1.11

Suma $1$ y $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Paso 1.1.1.12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.12.1

Reordena $- \sin^{2} (x)$ y $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Paso 1.1.1.12.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (x)$ y $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.3

Expande $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.12.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.4

Combina los términos opuestos en $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.12.4.1

Reordena los factores en los términos $\cos (x) (- \sin (x))$ y $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.4.2

Suma $- \cos (x) \sin (x)$ y $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.4.3

Suma $\cos (x) \cos (x)$ y $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.12.5.1

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.12.5.1.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.5.1.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.5.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.5.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 1.1.1.12.5.3

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.12.5.3.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Paso 1.1.1.12.5.3.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Paso 1.1.1.12.5.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Paso 1.1.1.12.5.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Paso 1.1.1.12.6

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$f' (x) = \cos (2 x)$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x)$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\cos (2 x) = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\cos (2 x) = 0$

Paso 1.2.2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (0)$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.4

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.4.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 1.2.5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 1.2.6.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 1.2.6.1.5

Resta $π$ de $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.2.6.2

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 1.2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.2.6.2.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 1.2.7

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.7.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 1.2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 1.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 1.2.7.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.2.8

El período de la función $\cos (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

Evalúa $\sin (x) \cos (x)$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Evalúa en $x = \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Sustituye $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

Paso 1.4.1.2.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.4.1.2.3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.2.3.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Paso 1.4.1.2.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 1.4.1.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 1.4.1.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.4.1.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.4.1.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{4}$

Paso 1.4.1.2.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{4}$

Paso 1.4.1.2.5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Paso 1.4.1.2.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.1.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = \frac{3 π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Sustituye $\frac{3 π}{4}$ por $x$ .

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

Paso 1.4.2.2.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{3 π}{4})$

Paso 1.4.2.2.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

Paso 1.4.2.2.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 1.4.2.2.5

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.2.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.2.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.2.5.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Paso 1.4.2.2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 1.4.2.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 1.4.2.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.4.2.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.4.2.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2^{1}}{4}$

Paso 1.4.2.2.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{2}{4}$

Paso 1.4.2.2.7

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.7.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (1)}{4}$

Paso 1.4.2.2.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2}$

Paso 1.4.3

Enumera todos los puntos.

$(\frac{π}{4} + π n, \frac{1}{2}), (\frac{3 π}{4} + π n, - \frac{1}{2})$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Excluye los puntos que no están en el intervalo.

$(\frac{π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{5 π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{3 π}{4}, - \frac{1}{2}), (\frac{7 π}{4}, - \frac{1}{2})$

Paso 3

Evalúa en los extremos incluidos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$\sin (0) \cos (0)$

Paso 3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \cos (0)$

Paso 3.1.2.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$0 \cdot 1$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$0$

Paso 3.2

Evalúa en $x = 2 π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Sustituye $2 π$ por $x$ .

$\sin (2 π) \cos (2 π)$

Paso 3.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (0) \cos (2 π)$

Paso 3.2.2.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \cos (2 π)$

Paso 3.2.2.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$0 \cos (0)$

Paso 3.2.2.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$0 \cdot 1$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $0$ por $1$ .

$0$

Paso 3.3

Enumera todos los puntos.

$(0, 0), (2 π, 0)$

Paso 4

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{5 π}{4}, \frac{1}{2})$

Mínimo absoluto: $(\frac{3 π}{4}, - \frac{1}{2}), (\frac{7 π}{4}, - \frac{1}{2})$

Paso 5